मान लीजिए [x], x से कम या उसके बराबर महत्तम प | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।यहाँ $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}$ दिया गय

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$\alpha=\sin (1)$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।यहाँ $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}$ दिया गया है।जैसे-जैसे $x 	o 0$, $x^2$ धनात्मक दिशा से $0$ की ओर अग्रसर होता है, इसलिए $-x^2$ ऋणात्मक दिशा से $0$ की ओर अग्रसर होता है (अर्थात $-x^2 \in (-1, 0)$)।अतः, महत्तम पूर्णांक फलन $[-x^2]$ का मान $x 	o 0$ के लिए $-1$ होगा।इस प्रकार, $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]} = \frac{\sin(-1)}{-1} = \frac{-\sin(1)}{-1} = \sin(1)$।चूंकि $f(0) = \alpha$, सांतत्य के लिए $\alpha = \sin(1)$ होना चाहिए।

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यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है, तो $6a + 9b^4 = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2}, & \text{यदि } x > 0 \\ e^x \sin x + x + \lambda \log 4, & \text{यदि } x \leqslant 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $1000 e^\lambda = $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{4^{x-\pi} + 4^{\pi-x} - 2}{(x-\pi)^2}$ जहाँ $x \neq \pi$,$x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi) = k$ है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k = $ . . . . . . .

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