यदि $10$ अलग-अलग गेंदों को $4$ अलग-अलग बक्सों में यादृच्छिक रूप से रखा जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो बक्सों में क्रमशः $2$ और $3$ गेंदें हों?

मान लीजिए $B_{i} (i=1, 2, 3)$ एक प्रतिदर्श समष्टि में तीन स्वतंत्र घटनाएँ हैं। केवल $B_{1}$ के घटित होने की प्रायिकता $\alpha$ है,केवल $B_{2}$ के घटित होने की प्रायिकता $\beta$ है और केवल $B_{3}$ के घटित होने की प्रायिकता $\gamma$ है। मान लीजिए $p$ वह प्रायिकता है कि कोई भी घटना $B_{i}$ घटित नहीं होती है और ये $4$ प्रायिकताएँ समीकरणों $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$ और $(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma$ को संतुष्ट करती हैं (सभी प्रायिकताएँ अंतराल $(0, 1)$ में स्थित मानी गई हैं)। तो $\frac{P(B_{1})}{P(B_{3})}$ का मान .......... है।

ताश के एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से तब तक एक-एक करके पत्ते निकाले जाते हैं जब तक कि एक इक्का (ace) न आ जाए। यदि पहले इक्के के आने से पहले ठीक $5$ पत्ते निकाले जाने की प्रायिकता $\frac{4}{49}\left(\frac{p_1 \cdot p_2 \cdot p_3}{p_4 \cdot p_5 \cdot p_6}\right)$ है, जहाँ $i=1, 2, 3, 4, 5, 6$ के लिए $p_i$ अभाज्य संख्या है, तो $(\max \{p_i\} - \min \{p_i\}) = $

ताश के पत्तों के दो डेक को अच्छी तरह से फेंटा जाता है और एक खिलाड़ी को $26$ पत्ते यादृच्छिक रूप से वितरित किए जाते हैं। तो, इस बात की प्रायिकता क्या है कि खिलाड़ी को सभी अलग-अलग पत्ते मिलें?

यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?