माना $S =\left\{ E _2, E _2 \ldots E _8\right\}$ एक यादृच्छिक प्रयोग का प्रतिदर्श समष्टि है, जिसमें प्रत्येक $n =1,2 \ldots . .8$ के लिए $P \left( E _{ n }\right)=\frac{ n }{36}$ है। तो समुच्चय $\left\{ A \subset S : P ( A ) \geq \frac{4}{5}\right\}$ में अवयवों की संख्या है
माना $S =\left\{ E _2, E _2 \ldots E _8\right\}$ एक यादृच्छिक प्रयोग का प्रतिदर्श समष्टि है, जिसमें प्रत्येक $n =1,2 \ldots . .8$ के लिए $P \left( E _{ n }\right)=\frac{ n }{36}$ है। तो समुच्चय $\left\{ A \subset S : P ( A ) \geq \frac{4}{5}\right\}$ में अवयवों की संख्या है
- A
$17$
- B
$18$
- C
$19$
- D
$20$
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$S$ प्रतिदर्श समष्टि है और $A, B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ हैं। सूची-$A$ की वस्तुओं का मिलान सूची-$B$ की वस्तुओं से कीजिए।
सूची-$A$ सूची-$B$ $(I)$ $A, B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं $(i)$ $P(A \cap B) = P(B) - P(\bar{A})$ $(II)$ $A, B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं $(ii)$ $P(A) \leq P(B)$ $(III)$ $A \cap B = A$ $(iii)$ $P(\frac{\bar{A}}{B}) = 1 - P(A)$ $(IV)$ $A \cup B = S$ $(iv)$ $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ $(v)$ $P(A) + P(B) = 2$
| सूची-$A$ | सूची-$B$ |
|---|---|
| $(I)$ $A, B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं | $(i)$ $P(A \cap B) = P(B) - P(\bar{A})$ |
| $(II)$ $A, B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं | $(ii)$ $P(A) \leq P(B)$ |
| $(III)$ $A \cap B = A$ | $(iii)$ $P(\frac{\bar{A}}{B}) = 1 - P(A)$ |
| $(IV)$ $A \cup B = S$ | $(iv)$ $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ |
| $(v)$ $P(A) + P(B) = 2$ |
यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की स्वतंत्र घटनाएँ हैं, जैसे कि $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$ और $P(\bar{A} \cap \bar{B})=\frac{1}{3}$, तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए। (यहाँ, $\bar{E}$ घटना $E$ की पूरक घटना है)
$A$,$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से प्रतिस्थापन (with replacement) के साथ दो पत्ते निकालता है और $B$ पासे का एक जोड़ा फेंकता है। इसकी क्या संभावना है कि $A$ को दोनों पत्ते एक ही सूट के मिलें और $B$ का कुल योग $6$ हो?
Easy
View Solutionमान लीजिए $A$ उन सभी $4$-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जिनमें ठीक एक अंक $7$ है। तो $A$ से यादृच्छिक रूप से चुनी गई संख्या को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त होने की प्रायिकता ..... है।
DifficultJEE MAIN 2021
View Solutionमान लीजिए कि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे कि $P(B) > P(A)$। यदि $A$ और $B$ दोनों के होने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है और न तो $A$ और न ही $B$ के होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो:
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