$S$ प्रतिदर्श समष्टि है और $A, B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ हैं। सूची-$A$ की वस्तुओं का मिलान सूची-$B$ की वस्तुओं से कीजिए।
सूची-$A$सूची-$B$
$(I)$ $A, B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं$(i)$ $P(A \cap B) = P(B) - P(\bar{A})$
$(II)$ $A, B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं$(ii)$ $P(A) \leq P(B)$
$(III)$ $A \cap B = A$$(iii)$ $P(\frac{\bar{A}}{B}) = 1 - P(A)$
$(IV)$ $A \cup B = S$$(iv)$ $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
$(v)$ $P(A) + P(B) = 2$

  • A
    $(I)$-$(iv)$,$(II)$-$(iii)$,$(III)$-$(ii)$,$(IV)$-$(i)$
  • B
    $(I)$-$(i)$,$(II)$-$(iii)$,$(III)$-$(v)$,$(IV)$-$(ii)$
  • C
    $(I)$-$(iv)$,$(II)$-$(iii)$,$(III)$-$(ii)$,$(IV)$-$(i)$
  • D
    $(I)$-$(ii)$,$(II)$-$(iv)$,$(III)$-$(i)$,$(IV)$-$(iii)$

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बॉक्स $1$ में $1, 2, 3$ नंबर वाले तीन कार्ड हैं; बॉक्स $2$ में $1, 2, 3, 4, 5$ नंबर वाले पांच कार्ड हैं; और बॉक्स $3$ में $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ नंबर वाले सात कार्ड हैं। प्रत्येक बॉक्स से एक कार्ड निकाला जाता है। मान लीजिए $x_i$ $i$-वें बॉक्स से निकाले गए कार्ड पर की संख्या है,$i = 1, 2, 3$.
$1.$ $x_1 + x_2 + x_3$ विषम होने की प्रायिकता है:
$(A) \frac{29}{105}$ $(B) \frac{53}{105}$ $(C) \frac{57}{105}$ $(D) \frac{1}{2}$
$2.$ $x_1, x_2, x_3$ के समांतर श्रेणी में होने की प्रायिकता है:
$(A) \frac{9}{105}$ $(B) \frac{10}{105}$ $(C) \frac{11}{105}$ $(D) \frac{7}{105}$
प्रश्न $1$ और $2$ के उत्तर दें।

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके,यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनें पहचानी न जाएं। तो,केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

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यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(\bar{A})=0.75$,$P(A \cup B)=0.65$ और $P(B)=x$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समुच्चय ${1, 2, 3, \dots, 8}$ से यादृच्छिक रूप से तीन संख्याएँ चुनी जाती हैं। यदि यह दिया गया है कि चुनी गई संख्याओं का न्यूनतम $3$ और अधिकतम $6$ है, तो तीसरी संख्या के $4$ या $5$ होने की प्रायिकता क्या है?

Difficult
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