જો x અને y સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $x=a\left(\cos t+\log 	an \frac{t}{2}ight)$ અને $y=a \sin t$ છે.પ્રથમ,$x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a \lef

Vedclass · Accepted Answer

$	an t$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $x=a\left(\cos t+\log 	an \frac{t}{2}ight)$ અને $y=a \sin t$ છે.પ્રથમ,$x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a \left[ \frac{d}{dt}(\cos t) + \frac{d}{dt}(\log 	an \frac{t}{2}) ight]$$= a \left[ -\sin t + \frac{1}{	an \frac{t}{2}} \cdot \sec^2 \frac{t}{2} \cdot \frac{1}{2} ight]$$= a \left[ -\sin t + \frac{\cos \frac{t}{2}}{\sin \frac{t}{2}} \cdot \frac{1}{\cos^2 \frac{t}{2}} \cdot \frac{1}{2} ight]$$= a \left[ -\sin t + \frac{1}{2 \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}} ight]$$= a \left[ -\sin t + \frac{1}{\sin t} ight] = a \left( \frac{1 - \sin^2 t}{\sin t} ight) = a \frac{\cos^2 t}{\sin t}$.ત્યારબાદ,$y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dt} = a \frac{d}{dt}(\sin t) = a \cos t$.હવે,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \cos t}{a \frac{\cos^2 t}{\sin t}} = \frac{\cos t \cdot \sin t}{\cos^2 t} = \frac{\sin t}{\cos t} = 	an t$.

Similar Questions

જો $x=4 \cos ^3 \theta$ અને $y=3 \sin ^2 \theta$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

વક્ર $x = 3t^2 + 1, y = t^3 - 1$ માટે $x = 1$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $x = a(\theta + \sin \theta)$ અને $y = a(1 - \cos \theta)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{2t}{1 + t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x$ અને $y$ સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયેલા હોય,તો પ્રચલિત ચલને દૂર કર્યા વગર $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $x = a \cos \theta$ અને $y = b \cos \theta$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module