यदि $A$ और $B$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A | B) = P(B | A)$,तो

$8$ लड़कों और $3$ लड़कियों के समूह से,$5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। उस प्रायिकता को ज्ञात कीजिए कि $2$ विशेष लड़कियाँ समिति में शामिल हों।

यदि एक पासे को दो बार फेंका जाता है और उन पर आने वाली संख्याओं का योग $6$ देखा जाता है, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि संख्या $1$ उन पर कम से कम एक बार आए?

मान लीजिए $X$ उन सभी पांच अंकों की संख्याओं का समुच्चय है जो $1, 2, 2, 2, 4, 4, 0$ का उपयोग करके बनाई गई हैं। उदाहरण के लिए,$22240$,$X$ में है जबकि $02244$ और $44422$,$X$ में नहीं हैं। मान लीजिए कि $X$ के प्रत्येक तत्व के चुने जाने की समान संभावना है। मान लीजिए $p$ वह सशर्त प्रायिकता है कि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक तत्व $20$ का गुणज है,यह देखते हुए कि यह $5$ का गुणज है। तो $38p$ का मान किसके बराबर है?

यदि $P(A) = \frac{6}{11}$,$P(B) = \frac{5}{11}$ और $P(A \cup B) = \frac{7}{11}$ है,तो $P(B | A)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $P(A) = \frac{6}{11}$,$P(B) = \frac{5}{11}$ और $P(A \cup B) = \frac{7}{11}$ है,तो $P(A | B)$ ज्ञात कीजिए।