यदि left(frac{1+i}{1-i}right)^{m}=1 है,तो m क | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{m}=1$। सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को हर के संयुग्मी से गुणा करके सरल करें: $\frac{1+i}{1-i} 	i

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$4$

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(D) दिया गया है $\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{m}=1$। सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को हर के संयुग्मी से गुणा करके सरल करें: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 + i^2 + 2i}{1 - (-1)} = \frac{1 - 1 + 2i}{2} = \frac{2i}{2} = i$। इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें $i^m = 1$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि $i^n = 1$ तब होता है जब $n$,$4$ का गुणज हो। $i$ की घातें $i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1$ हैं। अतः,$m$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान जिसके लिए $i^m = 1$ हो,वह $m = 4$ है।

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m}=1$ है,तो $m$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

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