यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $n(X) = 17, n(Y) = 23$ और $n(X \cup Y) = 38$ है,तो $n(X \cap Y)$ ज्ञात कीजिए।

$10,000$ परिवारों वाले एक शहर में,$40\%$ परिवार समाचार पत्र $A$,$20\%$ समाचार पत्र $B$,$10\%$ समाचार पत्र $C$,$5\%$ परिवार $A$ और $B$,$3\%$ परिवार $B$ और $C$ तथा $4\%$ परिवार $A$ और $C$ खरीदते हैं। यदि $2\%$ परिवार तीनों समाचार पत्र खरीदते हैं,तो केवल समाचार पत्र $A$ खरीदने वाले परिवारों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक विद्यालय के $800$ लड़कों में से,$224$ क्रिकेट,$240$ हॉकी तथा $336$ बास्केटबॉल खेलते हैं। कुल $64$ बास्केटबॉल और हॉकी,$80$ क्रिकेट और बास्केटबॉल तथा $40$ क्रिकेट और हॉकी खेलते हैं,तथा $24$ तीनों खेल खेलते हैं। तब कोई भी खेल न खेलने वाले लड़कों की संख्या ज्ञात कीजिए।

अस्पताल के सभी मरीजों में से $89\%$ हृदय रोग से पीड़ित पाए जाते हैं और $98\%$ फेफड़ों के संक्रमण से पीड़ित हैं। यदि उनमें से $K\%$ दोनों बीमारियों से पीड़ित हैं,तो $K$ किस समुच्चय से संबंधित नहीं हो सकता है:

मान लीजिए $A = \{1, 6, 11, 16, \dots\}$ और $B = \{9, 16, 23, 30, \dots\}$ दो समांतर श्रेणियों के पहले $2025$ पदों से बने समुच्चय हैं। तो $n(A \cup B)$ क्या है?

मान लीजिए $S$,$xy$-समतल में सभी त्रिभुजों का एक समुच्चय है,जिनमें से प्रत्येक का एक शीर्ष मूल बिंदु पर है और अन्य दो शीर्ष पूर्णांक निर्देशांकों के साथ अक्षों पर स्थित हैं। यदि $S$ में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल $50$ वर्ग इकाई है,तो समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या क्या है?