यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $X$ में $40$ अवयव हैं,$X \cup Y$ में $60$ अवयव हैं और $X \cap Y$ में $10$ अवयव हैं,तो $Y$ में कितने अवयव हैं?

एक निश्चित $12$-घंटे की डिजिटल घड़ी दिन के घंटे और मिनट प्रदर्शित करती है। घड़ी में खराबी के कारण,जब भी अंक $1$ प्रदर्शित होना चाहिए,तो यह $7$ प्रदर्शित करती है। घड़ी दिन के कितने भाग में सही समय दिखाएगी?

मान लीजिए $A = \{1, 6, 11, 16, \dots\}$ और $B = \{9, 16, 23, 30, \dots\}$ दो समांतर श्रेणियों के पहले $2025$ पदों से बने समुच्चय हैं। तो $n(A \cup B)$ क्या है?

सबसे छोटा समुच्चय $A$ जिसके लिए $A \cup \{1, 2\} = \{1, 2, 3, 5, 9\}$ है,वह है

एक समिति में,$50$ लोग फ्रेंच बोलते हैं,$20$ लोग स्पेनिश बोलते हैं और $10$ लोग स्पेनिश और फ्रेंच दोनों बोलते हैं। कितने लोग इन दो भाषाओं में से कम से कम एक भाषा बोलते हैं?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \ldots, 40\}$ और $A$,$S$ का एक ऐसा उपसमुच्चय है कि $A$ के किन्हीं भी दो तत्वों का योग $5$ से विभाज्य नहीं है। $A$ में संभव अधिकतम तत्वों की संख्या क्या है?