एक समिति में,$50$ लोग फ्रेंच बोलते हैं,$20$ लोग स्पेनिश बोलते हैं और $10$ लोग स्पेनिश और फ्रेंच दोनों बोलते हैं। कितने लोग इन दो भाषाओं में से कम से कम एक भाषा बोलते हैं?

समुच्चय $\{ n \in \mathbb{N} : 10 \leq n \leq 100 \text{ और } 3^n - 3, 7 \text{ का एक गुणज है } \}$ में अवयवों की संख्या $........$ है।

मान लीजिए $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है। यदि $A = \{ x \in Z : 2^{(x + 2)(x^2 - 5x + 6)} = 1 \}$ और $B = \{ x \in Z : -3 < 2x - 1 < 9 \}$ है,तो समुच्चय $A \times B$ के उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$125$ छात्रों की एक कक्षा में $70$ गणित में,$55$ सांख्यिकी में और $30$ दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए। कक्षा से यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र के केवल एक विषय में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

समीकरणों के निकाय $x + y = \frac{2\pi}{3}$ और $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$ का हल समुच्चय,जहाँ $x$ और $y$ वास्तविक हैं,है:

मान लीजिए $S$,$xy$-समतल में सभी त्रिभुजों का एक समुच्चय है,जिनमें से प्रत्येक का एक शीर्ष मूल बिंदु पर है और अन्य दो शीर्ष पूर्णांक निर्देशांकों के साथ अक्षों पर स्थित हैं। यदि $S$ में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल $50$ वर्ग इकाई है,तो समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या क्या है?