यदि f एक फलन है जो सभी x, y in N के लिए f(x+y | vedclass

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Question

(A) यह दिया गया है कि $f(x+y)=f(x) f(y)$ सभी $x, y \in N$ के लिए .....$(1)$.$f(1)=3$ दिया गया है।$(1)$ में $x=y=1$ रखने पर,हमें $f(2)=f(1) f(1)=3 	im

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$4$

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(A) यह दिया गया है कि $f(x+y)=f(x) f(y)$ सभी $x, y \in N$ के लिए .....$(1)$.$f(1)=3$ दिया गया है।$(1)$ में $x=y=1$ रखने पर,हमें $f(2)=f(1) f(1)=3 	imes 3=9$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$f(3)=f(1+2)=f(1) f(2)=3 	imes 9=27$.$f(4)=f(1+3)=f(1) f(3)=3 	imes 27=81$.अतः,$f(1), f(2), f(3), \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ बनाती है जिसका प्रथम पद $a=3$ और सार्व अनुपात $r=3$ है।गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$,इसलिए $120 = \frac{3(3^n-1)}{3-1}$.$120 = \frac{3}{2}(3^n-1)$.$80 = 3^n-1$.$3^n = 81 = 3^4$.अतः,$n=4$।

यदि $f$ एक फलन है जो सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x+y)=f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1)=3$ और $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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