मान लीजिए कि $f$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x$ और $y$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ है और सभी $x$ के लिए $f(x) = (2x^2 + 3x)g(x)$ है; जहाँ $g(x)$ सतत है और $g(0) = 3$ है। तो $f'(x)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जो संबंध $f(xy) = xf(y) + yf(x) - 2xy$ (जहाँ $x, y > 0$) को संतुष्ट करता है और $f'(1) = 3$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ को संतुष्ट करता है और $f(1) = \frac{1}{5}$ है। यदि $\sum_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{12}$ है,तो $m$ का मान $...............$ है।

यदि $f(f(0)) = 0$,जहाँ $f(x) = x^2 + ax + b$ और $b \neq 0$ है,तो $a + b =$ क्या होगा?

यदि $a$ और $b$ दो निश्चित धनात्मक पूर्णांक हैं,जैसे कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(a + x) = b + [b^3 + 1 - 3b^2f(x) + 3b\{f(x)\}^2 - \{f(x)\}^3]^{1/3}$ है,तो $f(x)$ किस आवर्तकाल वाला एक आवर्ती फलन है?

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,जहाँ $x \neq 0$ है। तो $f(3) + f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।