मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,जहाँ $x \neq 0$ है। तो $f(3) + f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$। यदि $f(x)$ बिंदु $x=0$ पर अवकलनीय है,तो निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

यदि $f(x)$ एक बहुपद फलन है जो $f(x) \cdot f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)$ को संतुष्ट करता है और $f(4)=257$ है,तो $f(3)=$

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ है। यदि $f(x) = ax^2 + bx + c$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 3$ और $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f : N \rightarrow R$ एक फलन है जिसके लिए प्राकृतिक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए $f(x+y)=2 f(x) f(y)$ है। यदि $f(1)=2$ है,तो $\alpha$ का वह मान जिसके लिए $\sum_{k=1}^{10} f(\alpha+k)=\frac{512}{3}(2^{20}-1)$ सत्य है,है

$f$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जो संबंध $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = 9x^2 + \frac{1}{4x^2}$ को संतुष्ट करता है। यदि $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1$ है, तो $x =$