ધારો કે f એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ x અને y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,જે કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x) = cx$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ: $f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,જે કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x) = cx$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ: $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)}{h}$.આપેલ છે કે $f(x) = (2x^2 + 3x)g(x)$,તેથી $f(h) = (2h^2 + 3h)g(h)$.આ કિંમત વિકલનના સૂત્રમાં મૂકતા: $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{(2h^2 + 3h)g(h)}{h} = \lim_{h 	o 0} (2h + 3)g(h)$.કારણ કે $g(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{h 	o 0} g(h) = g(0) = 3$.આમ,$f'(x) = (2(0) + 3) 	imes 3 = 3 	imes 3 = 9$.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=10$ હોય, તો $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

$f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(0)=1$ અને તમામ $x, y \in R$ માટે $f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2$ થાય છે. તો $x=e$ આગળ $\frac{df}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $3f(x) + 2f\left(\frac{m}{19x}\right) = 5x$, $x \neq 0$, જ્યાં $m = \sum_{i=1}^9 (i)^2$ છે. તો $f(5) - f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module