જો f: R rightarrow R એ f(x+y)=f(x)+f(y), fora | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે. આ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે, અને $f: R \rightarrow R$ માટે, ઉકેલ $f(x)=cx$ છે. આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{3} n(n+1)(2 n+1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે. આ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે, અને $f: R ightarrow R$ માટે, ઉકેલ $f(x)=cx$ છે. આપેલ છે કે $f(1)=10$, તેથી $c(1)=10$, એટલે કે $c=10$. આમ, $f(x)=10x$. આપણે $\sum_{r=1}^n(f(r))^2 = \sum_{r=1}^n(10r)^2$ શોધવાનું છે. $= 100 \sum_{r=1}^n r^2$. સૂત્ર $\sum_{r=1}^n r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $= 100 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. $= \frac{50}{3} n(n+1)(2n+1)$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=10$ હોય, તો $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

Similar Questions

$f$ એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે જે સંબંધ $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = 9x^2 + \frac{1}{4x^2}$ નું પાલન કરે છે. જો $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1$ હોય, તો $x =$

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. તો:

ધારો કે એક વિધેય $f : R \rightarrow R$ એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત છે કે $3f(2x^2 - 3x + 5) + 2f(3x^2 - 2x + 4) = x^2 - 7x + 9$ દરેક $x \in R$ માટે,તો $f(5)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(3x) - f(x) = x$ થાય. જો $f(8) = 7$ હોય,તો $f(14)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module