यदि f: R rightarrow R को f(x+y)=f(x)+f(y), fo | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए। यह कॉची का कार्यात्मक समीकरण है, और $f: R \rightarrow R$ के लिए, हल $f(x)=cx$ है। दिया गय

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{3} n(n+1)(2 n+1)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए। यह कॉची का कार्यात्मक समीकरण है, और $f: R ightarrow R$ के लिए, हल $f(x)=cx$ है। दिया गया है $f(1)=10$, इसलिए $c(1)=10$, जिसका अर्थ है $c=10$। अतः, $f(x)=10x$। हमें $\sum_{r=1}^n(f(r))^2 = \sum_{r=1}^n(10r)^2$ ज्ञात करना है। $= 100 \sum_{r=1}^n r^2$। सूत्र $\sum_{r=1}^n r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करते हुए, हमें प्राप्त होता है: $= 100 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$। $= \frac{50}{3} n(n+1)(2n+1)$।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $f(1)=10$ है, तो $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

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