જો f(x) એ તમામ x in R માટે f(7 - x) = f(7 + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શરત $f(7 - x) = f(7 + x)$ સૂચવે છે કે વિધેય $f(x)$ એ રેખા $x = 7$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ધારો કે $f(x) = 0$ ના $5$ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $x_1, x_2, x

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) શરત $f(7 - x) = f(7 + x)$ સૂચવે છે કે વિધેય $f(x)$ એ રેખા $x = 7$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ધારો કે $f(x) = 0$ ના $5$ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે.વિધેય $x = 7$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,જો $x_i$ એ બીજ હોય,તો $14 - x_i$ પણ બીજ હોવું જોઈએ.$5$ ભિન્ન બીજ માટે,એક બીજ સંમિતિની ધરી પર હોવું જોઈએ,તેથી $x_3 = 7$.બાકીના બીજ $7$ ની આસપાસ સંમિત જોડી બનાવશે,જેથી $\frac{x_1 + x_5}{2} = 7$ અને $\frac{x_2 + x_4}{2} = 7$ થાય.આનાથી $x_1 + x_5 = 14$ અને $x_2 + x_4 = 14$ મળે છે.બીજનો સરવાળો $S = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = (x_1 + x_5) + (x_2 + x_4) + x_3 = 14 + 14 + 7 = 35$ થાય.તેથી,$S/7 = 35/7 = 5$.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $3f(x) + 2f\left(\frac{m}{19x}\right) = 5x$, $x \neq 0$, જ્યાં $m = \sum_{i=1}^9 (i)^2$ છે. તો $f(5) - f(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ હોય,જ્યાં $x, y \in N$ અને $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિંમત શોધો.

એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ બધા $x, y \in R$ માટે $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ નું પાલન કરે છે. જો વિધેય $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય, તો $f$ એ:

જો વિધેય $f(x)$ દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ ને સંતોષે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module