यदि f(x) सभी x in R के लिए f(7 - x) = f(7 + x | vedclass

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Question

(C) प्रतिबंध $f(7 - x) = f(7 + x)$ यह दर्शाता है कि फलन $f(x)$ रेखा $x = 7$ के परितः सममित है।मान लीजिए कि $f(x) = 0$ के $5$ भिन्न वास्तविक मूल $x_1,

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$5$

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(C) प्रतिबंध $f(7 - x) = f(7 + x)$ यह दर्शाता है कि फलन $f(x)$ रेखा $x = 7$ के परितः सममित है।मान लीजिए कि $f(x) = 0$ के $5$ भिन्न वास्तविक मूल $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं।चूंकि फलन $x = 7$ के परितः सममित है,यदि $x_i$ एक मूल है,तो $14 - x_i$ भी एक मूल होना चाहिए।$5$ भिन्न मूलों के लिए,एक मूल को सममिति की धुरी पर होना चाहिए,अतः $x_3 = 7$ है।शेष मूलों को $7$ के परितः सममित जोड़े बनाने चाहिए,जिससे $\frac{x_1 + x_5}{2} = 7$ और $\frac{x_2 + x_4}{2} = 7$ प्राप्त होता है।इससे $x_1 + x_5 = 14$ और $x_2 + x_4 = 14$ प्राप्त होता है।मूलों का योग $S = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = (x_1 + x_5) + (x_2 + x_4) + x_3 = 14 + 14 + 7 = 35$ है।अतः,$S/7 = 35/7 = 5$।

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