यदि f: R rightarrow R को f(x)=frac{3^x+3^{-x} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $f(x) = \frac{3^x + 3^{-x}}{2}$.हमारे पास $f(x+y) = \frac{3^{x+y} + 3^{-(x+y)}}{2}$ और $f(x-y) = \frac{3^{x-y} + 3^{-(x-y)}}{2}$ है।इ

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$2$

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(A) दिया गया है, $f(x) = \frac{3^x + 3^{-x}}{2}$.हमारे पास $f(x+y) = \frac{3^{x+y} + 3^{-(x+y)}}{2}$ और $f(x-y) = \frac{3^{x-y} + 3^{-(x-y)}}{2}$ है।इन दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$f(x+y) + f(x-y) = \frac{1}{2} [3^x \cdot 3^y + 3^{-x} \cdot 3^{-y} + 3^x \cdot 3^{-y} + 3^{-x} \cdot 3^y]$.$f(x+y) + f(x-y) = \frac{1}{2} [3^x(3^y + 3^{-y}) + 3^{-x}(3^y + 3^{-y})]$.$f(x+y) + f(x-y) = \frac{1}{2} (3^x + 3^{-x})(3^y + 3^{-y})$.चूंकि $f(x) = \frac{3^x + 3^{-x}}{2}$, इसलिए $(3^x + 3^{-x}) = 2f(x)$ और $(3^y + 3^{-y}) = 2f(y)$ है।इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$f(x+y) + f(x-y) = \frac{1}{2} [2f(x) \cdot 2f(y)] = 2f(x)f(y)$.इसे $f(x+y) + f(x-y) = a f(x) f(y)$ के साथ तुलना करने पर, हमें $a = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}, \forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है और यह $f(x+y)+f(x-y)=a f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है, तो $a=$

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