$f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+12y, \forall x, y \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f(1)=6$ है,तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

एक वास्तविक मान वाला फलन $y = f(x)$ संबंध $f\left( x - \frac{4}{9} \right) + 2x \le \frac{9}{4}x^2 + \frac{8}{9} \le f\left( x + \frac{4}{9} \right) - 2x$ को संतुष्ट करता है। $f''(2)$ का मान है

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,जहाँ $x \neq 0$ है। तो $f(3) + f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R - \{0, 1\} \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + f\left(\frac{1}{1-x}\right) = 1 + x$ है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $i \in \{1, 2, 3\}$ के लिए $a_i, b_i \in R$ है। फलनों $f: R \rightarrow R$,$g: R \rightarrow R$,और $h: R \rightarrow R$ को $f(x) = a_1 + 10x + a_2x^2 + a_3x^3 + x^4$ और $g(x) = b_1 + 3x + b_2x^2 + b_3x^3 + x^4$ द्वारा परिभाषित करें। मान लीजिए $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$ है। यदि प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x) \neq g(x)$ है,तो $h(x)$ में $x^3$ का गुणांक क्या है?

यदि सभी $x$ और $y$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ है और $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ है,तो $f'(5)$ क्या होगा?