यदि सभी $x$ और $y$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ है और $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ है,तो $f'(5)$ क्या होगा?

मान लीजिए $f$ एक शून्येतर वास्तविक मान वाला सतत फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(2) = 9$ है, तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि सभी $x, y > 0$ के लिए $f(xy) = f(x) + f(y)$ है,तो $f(e) + f(1/e) = ?$

यदि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ और $f(1) = 1$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{2^{f(\tan x)} - 2^{f(\sin x)}}{f(\tan x) - f(\sin x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है,इस प्रकार कि $k = 2, 3, 4, 5$ के लिए $f(k) = -\frac{2}{k}$ है। तो $52 - 10 f(10)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x+y)=f(x)f(y)$ सभी $x, y$ के लिए जहाँ $f(0) \neq 0$ है। यदि $f(5) = 2$ और $f'(0) = 3$ है,तो $f'(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।