જો $c$ એ વાયુના અણુઓની $rms$ ઝડપ હોય અને $v$ એ વાયુમાં ધ્વનિ તરંગોની ઝડપ હોય,તો સાબિત કરો કે તમામ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુઓ માટે $\frac{c}{v}$ અચળ છે અને તાપમાનથી સ્વતંત્ર છે.

(N/A) વાયુના અણુઓની $rms$ ઝડપ નીચે મુજબ છે:
$c = \sqrt{\frac{3P}{\rho}} = \sqrt{\frac{3RT}{M_0}}$
(જ્યાં $M_0$ એ વાયુનું મોલર દળ છે અને $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે).
વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ નીચે મુજબ છે:
$v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M_0}} \quad ... (1)$
(જ્યાં $\gamma$ એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ અથવા વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર છે).
$c$ અને $v$ નો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{c}{v} = \frac{\sqrt{\frac{3RT}{M_0}}}{\sqrt{\frac{\gamma RT}{M_0}}} = \sqrt{\frac{3}{\gamma}}$
તમામ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુઓ માટે,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{7}{5} = 1.4$ છે.
આ કિંમત મૂકતા:
$\frac{c}{v} = \sqrt{\frac{3}{7/5}} = \sqrt{\frac{15}{7}}$
$\sqrt{\frac{15}{7}}$ એ અચળ કિંમત હોવાથી અને તેમાં તાપમાન $T$ નો સમાવેશ થતો ન હોવાથી,તમામ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુઓ માટે $\frac{c}{v}$ નો ગુણોત્તર અચળ અને તાપમાનથી સ્વતંત્ર છે.