यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो एक सदिश $\vec{c}$ ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ हो।

(N/A) माना $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}.$
दिया है $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{j}-\hat{k}.$
$\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ के लिए,
$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \end{vmatrix} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}.$
सारणिक का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है $\hat{i}(z-y) - \hat{j}(z-x) + \hat{k}(y-x) = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}.$
गुणांकों की तुलना करने पर:
$z-y=0 \implies z=y \quad (i)$
$x-z=1 \implies x=z+1 \quad (ii)$
$y-x=-1 \quad (iii)$
साथ ही,$\vec{a} \cdot \vec{c}=3 \implies x+y+z=3 \quad (iv).$
$(iv)$ में $x=z+1$ और $y=z$ रखने पर:
$(z+1) + z + z = 3 \implies 3z+1=3 \implies 3z=2 \implies z=\frac{2}{3}.$
अतः,$y=\frac{2}{3}$ और $x=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}.$
इसलिए,$\vec{c}=\frac{5}{3}\hat{i}+\frac{2}{3}\hat{j}+\frac{2}{3}\hat{k} = \frac{1}{3}(5\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}).$