यदि alpha और beta समीकरण x^{2}+px+2=0 के मूल | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}+px+2=0$ के मूल हैं,अतः $\alpha+\beta = -p$ और $\alpha\beta = 2$.समीकरण $2x^{2}+2qx+1=0$ के मूल $\frac

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$\frac{9}{4}(9-p^{2})$

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(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}+px+2=0$ के मूल हैं,अतः $\alpha+\beta = -p$ और $\alpha\beta = 2$.समीकरण $2x^{2}+2qx+1=0$ के मूल $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ हैं।मूलों का योग: $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} = \frac{-p}{2} = -q \Rightarrow p = 2q$.हमें $E = \left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)\left(\beta-\frac{1}{\beta}\right)\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)$ का मान ज्ञात करना है।$E = \frac{(\alpha^{2}-1)(\beta^{2}-1)(\alpha\beta+1)^{2}}{(\alpha\beta)^{2}}$.चूँकि $\alpha^{2} = -p\alpha-2$ और $\beta^{2} = -p\beta-2$,इसलिए $\alpha^{2}-1 = -p\alpha-3$ और $\beta^{2}-1 = -p\beta-3$.$E = \frac{(-p\alpha-3)(-p\beta-3)(2+1)^{2}}{2^{2}} = \frac{9}{4}(p^{2}\alpha\beta + 3p(\alpha+\beta) + 9)$.$\alpha\beta=2$ और $\alpha+\beta=-p$ रखने पर:$E = \frac{9}{4}(2p^{2} - 3p^{2} + 9) = \frac{9}{4}(9-p^{2})$.

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