मान लीजिए कि $p$ और $q$ समीकरण $x^2-2x+A=0$ के मूल हैं और $r$ तथा $s$ समीकरण $x^2-18x+B=0$ के मूल हैं। यदि $p < q < r < s$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $A$ और $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि समीकरण $ax^{2}-2bx+15=0$ का एक पुनरावृत्त मूल $\alpha$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-2bx+21=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2}+\beta^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $2x^4-8x^3+3x^2-1=0$ का रूपांतरित समीकरण इस प्रकार है कि $x$ की घन घात वाला पद अनुपस्थित है और वह $2x^4+bx^2+cx+d=0$ है। तो $b=$

यदि $x$ वास्तविक है, तो $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, a_4$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a_1+a_2+a_3+a_4=0$ और $a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2=1$ है। तो,व्यंजक $(a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_1)^2$ का न्यूनतम संभव मान किस अंतराल में स्थित है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 + x \sin \theta - 2 \sin \theta = 0$ के मूल हैं,जहाँ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$,तो $\frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha^{-12} + \beta^{-12})(\alpha - \beta)^{24}}$ का मान ज्ञात कीजिए।