मान लीजिए a, b in mathbb{R} इस प्रकार हैं कि | vedclass

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Question

(B) समीकरण $ax^{2}-2bx+15=0$ के लिए,क्योंकि इसका एक पुनरावृत्त मूल $\alpha$ है,इसलिए विविक्तकर शून्य होगा:$D = (-2b)^{2} - 4(a)(15) = 0 \implies 4b^{2

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(B) समीकरण $ax^{2}-2bx+15=0$ के लिए,क्योंकि इसका एक पुनरावृत्त मूल $\alpha$ है,इसलिए विविक्तकर शून्य होगा:$D = (-2b)^{2} - 4(a)(15) = 0 \implies 4b^{2} = 60a \implies b^{2} = 15a$.साथ ही,मूल $\alpha = -\frac{-2b}{2a} = \frac{b}{a}$ है।$\alpha = \frac{b}{a}$ में $a = \frac{b^{2}}{15}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha = \frac{b}{b^{2}/15} = \frac{15}{b}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\alpha$ समीकरण $x^{2}-2bx+21=0$ का एक मूल है,इसलिए:$(\frac{15}{b})^{2} - 2b(\frac{15}{b}) + 21 = 0$$\frac{225}{b^{2}} - 30 + 21 = 0 \implies \frac{225}{b^{2}} = 9 \implies b^{2} = 25$.समीकरण $x^{2}-2bx+21=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta = 2b$ और गुणनफल $\alpha\beta = 21$ है।हमें $\alpha^{2}+\beta^{2} = (\alpha+\beta)^{2} - 2\alpha\beta$ ज्ञात करना है।$\alpha^{2}+\beta^{2} = (2b)^{2} - 2(21) = 4b^{2} - 42$.$b^{2} = 25$ प्रतिस्थापित करने पर:$\alpha^{2}+\beta^{2} = 4(25) - 42 = 100 - 42 = 58$.

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