ધારો કે a, b in mathbb{R} એવા છે કે જેથી સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $ax^{2}-2bx+15=0$ માટે,પુનરાવર્તિત બીજ $\alpha$ હોવાથી,વિવેચક શૂન્ય થાય:$D = (-2b)^{2} - 4(a)(15) = 0 \implies 4b^{2} = 60a \implies b^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$58$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $ax^{2}-2bx+15=0$ માટે,પુનરાવર્તિત બીજ $\alpha$ હોવાથી,વિવેચક શૂન્ય થાય:$D = (-2b)^{2} - 4(a)(15) = 0 \implies 4b^{2} = 60a \implies b^{2} = 15a$.વળી,બીજ $\alpha = -\frac{-2b}{2a} = \frac{b}{a}$.$\alpha = \frac{b}{a}$ માં $a = \frac{b^{2}}{15}$ મૂકતા,$\alpha = \frac{b}{b^{2}/15} = \frac{15}{b}$ મળે.$\alpha$ એ $x^{2}-2bx+21=0$ નું બીજ હોવાથી:$(\frac{15}{b})^{2} - 2b(\frac{15}{b}) + 21 = 0$$\frac{225}{b^{2}} - 30 + 21 = 0 \implies \frac{225}{b^{2}} = 9 \implies b^{2} = 25$.સમીકરણ $x^{2}-2bx+21=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = 2b$ અને ગુણાકાર $\alpha\beta = 21$.આપણે $\alpha^{2}+\beta^{2} = (\alpha+\beta)^{2} - 2\alpha\beta$ શોધવાનું છે.$\alpha^{2}+\beta^{2} = (2b)^{2} - 2(21) = 4b^{2} - 42$.$b^{2} = 25$ મૂકતા:$\alpha^{2}+\beta^{2} = 4(25) - 42 = 100 - 42 = 58$.

Similar Questions

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2 + 34x - 71}{x^2 + 2x - 7}$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવતી નથી?

જો $3x - 2x^2 + 1$ ની અંતિમ કિંમત $k$ હોય, તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $kx^2 + 2x + 1 > 0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module