ધારો કે alpha, beta (alpha beta) એ દ્વિઘાત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $P_{n} = \alpha^{n} - \beta^{n}$ અને દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - x - 4 = 0$ છે.$\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,$\alpha^{2} = \alpha + 4$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $P_{n} = \alpha^{n} - \beta^{n}$ અને દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - x - 4 = 0$ છે.$\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,$\alpha^{2} = \alpha + 4$ અને $\beta^{2} = \beta + 4$ થાય.$P_{n} - P_{n-1} = (\alpha^{n} - \beta^{n}) - (\alpha^{n-1} - \beta^{n-1}) = \alpha^{n-1}(\alpha - 1) - \beta^{n-1}(\beta - 1)$.$\alpha^{2} - \alpha = 4$ હોવાથી,$\alpha - 1 = \frac{4}{\alpha}$ અને $\beta - 1 = \frac{4}{\beta}$ થાય.તેથી,$P_{n} - P_{n-1} = 4(\alpha^{n-2} - \beta^{n-2}) = 4P_{n-2}$.હવે,પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{(P_{15} - P_{14})(P_{16} - P_{15})}{P_{13} P_{14}}$.સંબંધ $P_{n} - P_{n-1} = 4P_{n-2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$P_{15} - P_{14} = 4P_{13}$ અને $P_{16} - P_{15} = 4P_{14}$ મળે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{(4P_{13})(4P_{14})}{P_{13} P_{14}} = 16$.

Similar Questions

જો $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ સમીકરણના બે બીજનો સરવાળો $\frac{5}{2}$ હોય,તો સમીકરણના તમામ અવાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $x^4-x^3-16x^2+4x+48=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ આ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4=$

જો $\sqrt{2} \sin^2 x + (3\sqrt{2} + 1) \sin x + 3 > 0$ અને $x^2 - 7x + 10 < 0$ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $a, b, c, d$ એ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a, b$ એ $x^2-5cx-6d=0$ ના બીજ છે,અને $c, d$ એ $x^2-5ax-6b=0$ ના બીજ છે. તો $b+d$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module