माना $\alpha, \beta (\alpha > \beta)$ द्विघात समीकरण $x^{2} - x - 4 = 0$ के मूल हैं। यदि $P_{n} = \alpha^{n} - \beta^{n}, n \in N$ है,तो $\frac{P_{15} P_{16} - P_{14} P_{16} - P_{15}^{2} + P_{14} P_{15}}{P_{13} P_{14}}$ का मान $......$ है।

पूर्णांकों के उन क्रमित युग्मों $(a, b)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $a-b$,$x^2+ax+b=0$ का एक मूल है।

यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्या होगा?

$x$ में एक द्विघात समीकरण को हल करते समय,एक छात्र ने इसके अचर पद को गलत तरीके से लिखा और इसके मूल $5$ और $9$ प्राप्त किए। दूसरे छात्र ने उसी समीकरण के अचर पद और $x^2$ के गुणांक को क्रमशः $12$ और $4$ के रूप में सही ढंग से लिखा। यदि $s$,$p$ और $\Delta$ क्रमशः सही समीकरण के मूलों का योग,मूलों का गुणनफल और विविक्तकर (discriminant) को दर्शाते हैं,तो $\frac{\Delta}{3p+s}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या क्या है जिनके लिए $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ के दोनों मूल धनात्मक हैं और $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ के दोनों मूल ऋणात्मक हैं?

यदि $3x - 2x^2 + 1$ का चरम मान $k$ है, तो $x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $kx^2 + 2x + 1 > 0$ है।