वास्तविक संख्याओं (x, y) के उन युग्मों की संख | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण हैं:$(i) x = x^2 + y^2$$(ii) y = 2xy$समीकरण $(ii)$ से:$y - 2xy = 0$$y(1 - 2x) = 0$इसका अर्थ है $y = 0$ या $x = \frac{1}{2}$।स्थिति $

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$4$

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(A) दिए गए समीकरण हैं:$(i) x = x^2 + y^2$$(ii) y = 2xy$समीकरण $(ii)$ से:$y - 2xy = 0$$y(1 - 2x) = 0$इसका अर्थ है $y = 0$ या $x = \frac{1}{2}$।स्थिति $1$: यदि $y = 0$ है,तो $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x = x^2 + 0^2$$x^2 - x = 0$$x(x - 1) = 0$अतः,$x = 0$ या $x = 1$।इससे युग्म $(0, 0)$ और $(1, 0)$ प्राप्त होते हैं।स्थिति $2$: यदि $x = \frac{1}{2}$ है,तो $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^2 + y^2$$\frac{1}{2} = \frac{1}{4} + y^2$$y^2 = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$$y = \pm \frac{1}{2}$।इससे युग्म $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ और $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ प्राप्त होते हैं।अतः,$(x, y)$ के कुल युग्मों की संख्या $4$ है।

वास्तविक संख्याओं $(x, y)$ के उन युग्मों की संख्या क्या है जिनके लिए $x = x^2 + y^2$ और $y = 2xy$ है?

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