જો alpha એ સમીકરણ p(x) = x^{2} - x - 2 = 0 નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x - 2)(x + 1) = 0$ મળે,તેથી બીજ $x = 2$ અને $x = -1$ છે. $\alpha$ એ ધન બી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x - 2)(x + 1) = 0$ મળે,તેથી બીજ $x = 2$ અને $x = -1$ છે. $\alpha$ એ ધન બીજ હોવાથી,$\alpha = 2$. લિમિટના પદમાં $\alpha = 2$ મૂકતા,$\lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(x^{2} - x - 2)}}{x + 2 - 4} = \lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(x^{2} - x - 2)}}{x - 2}$ મળે. નિત્યસમ $1 - \cos(	heta) = 2 \sin^{2}(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,પદ $\lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{2 \sin^{2}(\frac{x^{2} - x - 2}{2})}}{x - 2}$ બને છે. $x ightarrow 2^{+}$ હોવાથી,$\sin(\frac{x^{2} - x - 2}{2})$ ધન છે,તેથી $\sqrt{\sin^{2}(	heta)} = \sin(	heta)$. આનું સાદું રૂપ $\lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{2} \sin(\frac{(x - 2)(x + 1)}{2})}{x - 2}$ થાય છે. લિમિટ $\lim_{u ightarrow 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1$ નો ઉપયોગ કરીને,$\frac{x + 1}{2}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $\lim_{x ightarrow 2^{+}} \sqrt{2} \cdot \frac{\sin(\frac{(x - 2)(x + 1)}{2})}{\frac{(x - 2)(x + 1)}{2}} \cdot \frac{x + 1}{2} = \sqrt{2} \cdot 1 \cdot \frac{2 + 1}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{\sqrt{2}}$.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ નું ધન બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(p(x))}}{x + \alpha - 4}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 3} \left( \frac{x^n - 3^n}{x - 3} \right) = 108$ અને $n \in N$ હોય,તો '$n$' ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1-x}} + \sqrt{\frac{1-x}{x}}$. જો $\lim_{x \rightarrow m} f(x) = 5/2$ હોય,તો $m$ ની તમામ શક્ય વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ કયો છે?

અઋણ પૂર્ણાંક $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $\lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}=\frac{1}{4}$ થાય.

$a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$ થાય.

$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos [x]-\cos (k x-[x])}{x^2}=5$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module