અઋણ પૂર્ણાંક $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $\lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}=\frac{1}{4}$ થાય.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 1}} = 3$ હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & \text{જો } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો $p =$

જો $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x^2+(3+2 a) x+3 a}{x^3-2 x^2-23 x+60}=\frac{11}{9}$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2+9 x+20}{x^2-x-20}=$

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2\right)\right\}^{1 / x}=2 a \sin ^2 \theta$,જ્યાં $a>0$ અને $\theta \in R$,તો:

ધારો કે $a > 0$ એ સમીકરણ $2x^2 + x - 2 = 0$ નું બીજ છે. જો $\lim_{x \rightarrow \frac{1}{a}} \frac{16(1 - \cos(2 + x - 2x^2))}{1 - ax^2} = \alpha + \beta \sqrt{17}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.