જો lim _{x rightarrow 0}left{1+x log left(1+a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\lim _{x ightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2ight)ight\}^{1 / x} = 2 a \sin ^2 	heta$. પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} (

Vedclass · Accepted Answer

$	heta=n \pi \pm \frac{\pi}{2}, (n \in Z)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\lim _{x ightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2ight)ight\}^{1 / x} = 2 a \sin ^2 	heta$. પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} (1+f(x))^{1/x} = e^{\lim _{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{x}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $e^{\lim _{x ightarrow 0} \frac{x \log(1+a^2)}{x}} = e^{\log(1+a^2)} = 1+a^2$. આને આપેલ પદ સાથે સરખાવતા: $1+a^2 = 2a \sin^2 	heta$. $a$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ તરીકે ગોઠવતા: $a^2 - (2 \sin^2 	heta)a + 1 = 0$. $a$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવા માટે,વિવેચક $D \ge 0$: $D = (2 \sin^2 	heta)^2 - 4(1)(1) \ge 0$ $\Rightarrow 4 \sin^4 	heta - 4 \ge 0$ $\Rightarrow \sin^4 	heta \ge 1$. બધી $	heta$ માટે $\sin^4 	heta \le 1$ હોવાથી,માત્ર શક્યતા $\sin^4 	heta = 1$ છે. $\Rightarrow \sin^2 	heta = 1 = \sin^2 \frac{\pi}{2}$. $\Rightarrow 	heta = n\pi \pm \frac{\pi}{2}, (n \in Z)$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2\right)\right\}^{1 / x}=2 a \sin ^2 \theta$,જ્યાં $a>0$ અને $\theta \in R$,તો:

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[(a-n) n x-\tan x] \sin n x}{x^2}=0, (n \neq 0)$ હોય,તો $a$ ની ન્યૂનતમ શક્ય ધન કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 \tan ^2 x}=\frac{1}{3}$ હોય,તો $2 \alpha-\beta$ ની કિંમત શોધો:

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(7^x-1)^4}{\tan (\frac{x}{k}) \cdot \log (1+\frac{x^2}{3}) \cdot \sin 4 x} = 3(\log 7)^3$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - 3x + \frac{{{x^3}}}{2}}}{{2{x^n}}}} \right)$ એક શાંત સંખ્યા હોય,તો $n \in N$ ની મહત્તમ કિંમત -

ધારો કે $\beta = \lim_{x \to 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$ કોઈ $\alpha \in R$ માટે છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module