જો lim _{x rightarrow 0} frac{[(a-n) n x-tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{((a-n) n x-	an x) \sin n x}{x^2}=0, n 
eq 0$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\lim _{x ightarrow 0}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{((a-n) n x-	an x) \sin n x}{x^2}=0, n 
eq 0$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{(a-n) n x - 	an x}{x} ight) \left( \frac{\sin n x}{x} ight) = 0$. $\lim _{x ightarrow 0} \left( (a-n)n - \frac{	an x}{x} ight) \left( n \cdot \frac{\sin n x}{n x} ight) = 0$. કારણ કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x}{x} = 1$ અને $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin n x}{n x} = 1$,તેથી: $((a-n)n - 1) \cdot n = 0$. $n 
eq 0$ હોવાથી,$(a-n)n - 1 = 0$,જેનો અર્થ છે $an - n^2 = 1$,અથવા $a = n + \frac{1}{n}$. સમાંતર મધ્યક-ગુણોત્તર મધ્યક અસમતા $(AM \geq GM)$ મુજબ,$n > 0$ માટે: $\frac{n + \frac{1}{n}}{2} \geq \sqrt{n \cdot \frac{1}{n}} = 1$. તેથી,$a \geq 2$. $a$ ની ન્યૂનતમ શક્ય ધન કિંમત $2$ છે.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[(a-n) n x-\tan x] \sin n x}{x^2}=0, (n \neq 0)$ હોય,તો $a$ ની ન્યૂનતમ શક્ય ધન કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\lim_{x \to 1} \frac{\sin(3x^2 - 4x + 1) - x^2 + 1}{2x^3 - 7x^2 + ax + b} = -2$ હોય, તો $a$ અને $b$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ છે

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to k} \frac{{{x^3} - {k^3}}}{{{x^2} - {k^2}}}$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta \in R$ એવા છે કે જેથી $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin (\beta x)}{\alpha x-\sin x}=1$ થાય. તો $6(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820, (n \in N)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (2 x)+a \cos (4 x)-b}{x^4}$ સીમિત હોય,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module