જો $\lim_{x \to 1} \frac{\sin(3x^2 - 4x + 1) - x^2 + 1}{2x^3 - 7x^2 + ax + b} = -2$ હોય, તો $a$ અને $b$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ છે

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[(a-n) n x-\tan x] \sin n x}{x^2}=0, (n \neq 0)$ હોય,તો $a$ ની ન્યૂનતમ શક્ય ધન કિંમત શોધો.

જો $\alpha > \beta > 0$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,અને $\lim_{x}$ ${\rightarrow \frac{1}{\alpha}} \left( \frac{1 - \cos(x^2 + bx + a)}{2(1 - \alpha x)^2} \right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{k} \left( \frac{1}{\beta} - \frac{1}{\alpha} \right)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\beta = \lim_{x \to 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$ કોઈ $\alpha \in R$ માટે છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

$t > -1$ માટે,ધારો કે $\alpha_t$ અને $\beta_t$ એ સમીકરણ $\left((t+2)^{\frac{1}{7}}-1\right) x^2+\left((t+2)^{\frac{1}{6}}-1\right) x+\left((t+2)^{\frac{1}{21}}-1\right)=0$ ના બીજ છે. જો $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \alpha_t$ અને $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \beta_t$ એ સીમિત સમીકરણના બીજ હોય,અને $a+b$ એ આ બીજનો સરવાળો હોય,તો $72(a+b)^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $f(x) = \begin{cases} 4x-5, & x \leq 2 \\ x-k, & x > 2 \end{cases}$ હોય,તો $k$ ની કઈ કિંમત માટે $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?