જો a = frac{sqrt{5} + 1}{sqrt{5} - 1} અને b = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,$a$ અને $b$ નું સંમેયીકરણ (rationalization) કરતા:$a = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1} 	imes \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,$a$ અને $b$ નું સંમેયીકરણ (rationalization) કરતા:$a = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1} 	imes \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{(\sqrt{5} + 1)^{2}}{5 - 1} = \frac{5 + 1 + 2\sqrt{5}}{4} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{4} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$$b = \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1} 	imes \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - 1} = \frac{(\sqrt{5} - 1)^{2}}{5 - 1} = \frac{5 + 1 - 2\sqrt{5}}{4} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{4} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$હવે,$a + b$ અને $ab$ ની કિંમત મેળવતા:$a + b = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ab = \left(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}ight) \left(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}ight) = \frac{9 - 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$આપણે જાણીએ છીએ કે $a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2ab = (3)^{2} - 2(1) = 9 - 2 = 7$આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{a^{2} + ab + b^{2}}{a^{2} - ab + b^{2}} = \frac{(a^{2} + b^{2}) + ab}{(a^{2} + b^{2}) - ab} = \frac{7 + 1}{7 - 1} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

જો $a = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1}$ અને $b = \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1}$ હોય,તો $\frac{a^{2} + ab + b^{2}}{a^{2} - ab + b^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$14175$ ને કઈ નાનામાં નાની સંખ્યા વડે ભાગવાથી તે પૂર્ણ વર્ગ બને?

$\frac{14}{3+\sqrt{2}}=?$

$\frac{1+\sqrt{0.04}}{1-\sqrt{0.1}}$ ની કિંમત આશરે કેટલી થાય?

$28 \sqrt{?} + 1426 = 2872$ ના $\frac{3}{4}$ છે. $(?)$ ની જગ્યાએ કઈ કિંમત આવશે?

$(7+3 \sqrt{5})(7-3 \sqrt{5})$ નું વર્ગમૂળ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module