यदि ${}^n{P_4} : {}^n{P_5} = 1 : 2$ है,तो $n = $

अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) $3000$ और $4000$ के बीच $5$ से विभाज्य कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$DELHI$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि $L$ प्रत्येक शब्द के बीच में आए?

$ARTICLE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,ताकि स्वर हमेशा सम स्थानों पर आएं?

मान लीजिए $n(A) = 3$ और $n(B) = 3$ (जहाँ $n(S)$ समुच्चय $S$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है)। तो $(A \times B)$ के विषम संख्या में तत्वों वाले उपसमुच्चयों की संख्या है:

एक परीक्षक $8$ प्रश्नों को $30$ अंक इस प्रकार आवंटित करता है कि प्रत्येक प्रश्न को कम से कम $2$ अंक मिलते हैं,तो ऐसा करने के तरीकों की संख्या है