एक परीक्षक 8 प्रश्नों को 30 अंक इस प्रकार आवं | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $8$ प्रश्नों को आवंटित अंक $x_1, x_2, \ldots, x_8$ हैं।
हमें दिया गया है कि:
$x_1 + x_2 + \cdots + x_8 = 30$, जहाँ प्रत्येक $i \in

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$^{21}C_7$

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(C) मान लीजिए कि $8$ प्रश्नों को आवंटित अंक $x_1, x_2, \ldots, x_8$ हैं।
हमें दिया गया है कि:
$x_1 + x_2 + \cdots + x_8 = 30$, जहाँ प्रत्येक $i \in \{1,2,\ldots,8\}$ के लिए $x_i \ge 2$ है।
मान लीजिए $x_i = y_i + 2$, जहाँ $y_i \ge 0$ है।
इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$(y_1 + 2) + (y_2 + 2) + \cdots + (y_8 + 2) = 30$
$y_1 + y_2 + \cdots + y_8 + 16 = 30$
$y_1 + y_2 + \cdots + y_8 = 14$
इस समीकरण के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र:
$\binom{n+r-1}{r-1}$, जहाँ $n=14$ और $r=8$ है।
कुल तरीकों की संख्या:
$\binom{14+8-1}{8-1} = \binom{21}{7} = {}^{21}C_7$

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