જો $n$ અને $r$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે જેથી $n \ge r$ થાય,તો $^nC_{r-1} + ^nC_r = $

એક સમતલમાં $10$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી $4$ બિંદુઓ સમરેખ છે. આ બિંદુઓને જોડીને કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય?

એક થાંભલા પર $3$ લાલ,$2$ પીળી અને $2$ લીલી ઝંડીઓને ગોઠવીને કેટલા અલગ-અલગ સંકેતો મોકલી શકાય? [ધારો કે સંકેત મોકલવા માટે તમામ $7$ ઝંડીઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.]

ત્રણ ઘોડા $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ એક ખેતરમાં પ્રવેશ કરે છે જેમાં $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6}$ અને $P_{7}$ એમ $7$ ભાગો છે. જો કોઈ પણ $2$ ઘોડાઓને ખેતરના એક જ ભાગમાં પ્રવેશવાની મંજૂરી ન હોય,તો ઘોડાઓ કેટલી રીતે ખેતરનું ઘાસ ચરી શકે?

વિદ્યાર્થીઓના એક જૂથમાં $5$ છોકરાઓ અને $n$ છોકરીઓ છે. જો આ જૂથમાંથી $3$ વિદ્યાર્થીઓની ટીમ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને ઓછામાં ઓછી એક છોકરી હોય,તો આવી પસંદગીના કુલ પ્રકારો $1750$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

એક કારમાં આગળની સીટ પર $2$ વ્યક્તિ અને પાછળની સીટ પર $1$ વ્યક્તિ બેસી શકે છે. જો $6$ વ્યક્તિઓમાંથી $2$ વ્યક્તિઓ ડ્રાઇવિંગ કરી શકતી હોય,તો કારને ભરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?