જો a_n = sum_{r = 0}^n frac{1}{^nC_r} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a_n = \sum_{r = 0}^n \frac{1}{^nC_r}$.ધારો કે $b_n = \sum_{r = 0}^n \frac{r}{^nC_r}$.ગુણધર્મ $^nC_r = ^nC_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} n a_n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a_n = \sum_{r = 0}^n \frac{1}{^nC_r}$.ધારો કે $b_n = \sum_{r = 0}^n \frac{r}{^nC_r}$.ગુણધર્મ $^nC_r = ^nC_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ:$b_n = \frac{0}{^nC_0} + \frac{1}{^nC_1} + \frac{2}{^nC_2} + \dots + \frac{n}{^nC_n}$.તે જ રીતે,$b_n = \frac{n}{^nC_n} + \frac{n-1}{^nC_{n-1}} + \dots + \frac{0}{^nC_0} = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{^nC_r}$.આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2b_n = \sum_{r=0}^n \frac{r + (n-r)}{^nC_r} = \sum_{r=0}^n \frac{n}{^nC_r} = n \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$.કારણ કે $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$,તેથી $2b_n = n a_n$.આમ,$b_n = \frac{1}{2} n a_n$.

જો $a_n = \sum_{r = 0}^n \frac{1}{^nC_r}$ હોય,તો $\sum_{r = 0}^n \frac{r}{^nC_r}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$RAJASTHAN$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,બધા જ અક્ષરો એકસાથે લેતા,એવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય જેમાં સ્વરો એકાંતરે (alternate) હોય?

જો બધા જ પત્રો એક જ લેટર-બોક્સમાં ન નાખવાના હોય,તો $3$ પત્રોને $4$ લેટર-બોક્સમાં કેટલી રીતે નાખી શકાય?

જો $^nC_{12} = ^nC_6$ હોય,તો $^nC_2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module