यदि alpha और beta समीकरण ax^2 + bx + c = 0 (a | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha \beta = c/a$.व्यंजक $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ का विस्तार करने पर:$= 1 + (\a

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धनात्मक

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(B) दिया गया है कि $\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha \beta = c/a$.व्यंजक $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ का विस्तार करने पर:$= 1 + (\alpha + \beta) + (\alpha^2 + \beta^2) + \alpha \beta + \alpha \beta (\alpha + \beta) + \alpha^2 \beta^2$$= 1 + (\alpha + \beta) + ((\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta) + \alpha \beta + \alpha \beta (\alpha + \beta) + (\alpha \beta)^2$$= 1 + (\alpha + \beta) + (\alpha + \beta)^2 - \alpha \beta + \alpha \beta (\alpha + \beta) + (\alpha \beta)^2$मान रखने पर:$= 1 - \frac{b}{a} + \frac{b^2}{a^2} - \frac{c}{a} + \left(\frac{c}{a}\right)\left(-\frac{b}{a}\right) + \frac{c^2}{a^2}$$= \frac{a^2 - ab + b^2 - ac - bc + c^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca}{a^2}$$= \frac{1}{2a^2} [(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2]$चूंकि $a, b, c$ भिन्न हैं,इसलिए वर्गों का योग हमेशा धनात्मक होता है। अतः,यह व्यंजक हमेशा धनात्मक है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$; $a, b, c$ भिन्न हैं) के मूल हैं,तो $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2) = $

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