જો alpha અને beta એ સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = -b/a$ અને $\alpha \beta = c/a$.પદાવલિ $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ નું વિસ્તરણ કરતા:$= 1 + (\alpha

Vedclass · Accepted Answer

ધન

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = -b/a$ અને $\alpha \beta = c/a$.પદાવલિ $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ નું વિસ્તરણ કરતા:$= 1 + (\alpha + \beta) + (\alpha^2 + \beta^2) + \alpha \beta + \alpha \beta (\alpha + \beta) + \alpha^2 \beta^2$$= 1 + (\alpha + \beta) + ((\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta) + \alpha \beta + \alpha \beta (\alpha + \beta) + (\alpha \beta)^2$$= 1 + (\alpha + \beta) + (\alpha + \beta)^2 - \alpha \beta + \alpha \beta (\alpha + \beta) + (\alpha \beta)^2$કિંમતો મૂકતા:$= 1 - \frac{b}{a} + \frac{b^2}{a^2} - \frac{c}{a} + \left(\frac{c}{a}\right)\left(-\frac{b}{a}\right) + \frac{c^2}{a^2}$$= \frac{a^2 - ab + b^2 - ac - bc + c^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca}{a^2}$$= \frac{1}{2a^2} [(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2]$કારણ કે $a, b, c$ ભિન્ન છે,તેથી વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા ધન હોય છે. આમ,આ પદાવલિ હંમેશા ધન છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$; $a, b, c$ ભિન્ન છે) ના બીજ હોય,તો $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2) = $

Similar Questions

$ax^2 + bx + 1 = 0$ સ્વરૂપના કેટલા સમીકરણોના બીજ વાસ્તવિક હોય,જ્યાં $a, b \in \{1, 2, 3, 4\}$ છે?

સમીકરણ $ax^{2} + (4a^{2} - 3b)x - 12ab = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $8, 2$ એ ${x^2} + ax + \beta = 0$ ના બીજ હોય અને $3, 3$ એ ${x^2} + \alpha x + b = 0$ ના બીજ હોય,તો ${x^2} + ax + b = 0$ ના બીજ કયા છે?

સમીકરણ $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad x - 7\sqrt{x} + 12 = 0$
$II. \quad y - 5\sqrt{y} + 6 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module