જો 3p^2 = 5p + 2 અને 3q^2 = 5q + 2 જ્યાં p ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $p$ અને $q$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 5x - 2 = 0$ ના બીજ છે.
બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $p + q = -(-5)/3 = 5/3$ અને બીજનો ગુણાકાર

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 5x - 100 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $p$ અને $q$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 5x - 2 = 0$ ના બીજ છે.
બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $p + q = -(-5)/3 = 5/3$ અને બીજનો ગુણાકાર $pq = -2/3$ છે.
આપણે એવું સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $\alpha = 3p - 2q$ અને $\beta = 3q - 2p$ હોય.
બીજનો સરવાળો $(\alpha + \beta) = (3p - 2q) + (3q - 2p) = p + q = 5/3$.
બીજનો ગુણાકાર $(\alpha \beta) = (3p - 2q)(3q - 2p) = 9pq - 6p^2 - 6q^2 + 4pq = 13pq - 6(p^2 + q^2)$.
કારણ કે $p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq = (5/3)^2 - 2(-2/3) = 25/9 + 4/3 = 37/9$.
બીજનો ગુણાકાર $= 13(-2/3) - 6(37/9) = -26/3 - 74/3 = -100/3$.
જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.
$x^2 - (5/3)x - 100/3 = 0$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $3x^2 - 5x - 100 = 0$ મળે છે.

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$ જ્યાં $p \ne q$ હોય,તો જેનાં બીજ $3p - 2q$ અને $3q - 2p$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x + \frac{1}{x} = 2$ નો ઉકેલ શું થશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $[x^2] - 2x + 1 = 0$ ના ઉકેલોનો સરવાળો શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2 - (3k - 1)x + 2k^2 + 2k - 11 = 0$ ના બીજ સમાન હશે?

જો $3$ એ ${x^2} + kx - 24 = 0$ સમીકરણનું એક બીજ હોય,તો $3$ એ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module