यदि sin alpha और cos alpha समीकरण ax^2 + bx + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\sin \alpha + \

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$a^2 - b^2 + 2ac = 0$

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(A) दिया गया है कि $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{b}{a}$ और मूलों का गुणनफल $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{c}{a}$ है।हम जानते हैं कि सर्वसमिका $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ होती है।इसे $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।मूलों के योग और गुणनफल के मान रखने पर:$(-\frac{b}{a})^2 - 2(\frac{c}{a}) = 1$$\frac{b^2}{a^2} - \frac{2c}{a} = 1$दोनों पक्षों को $a^2$ से गुणा करने पर:$b^2 - 2ac = a^2$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $a^2 - b^2 + 2ac = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो:

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यदि $a+b+c=0$ है,तो $\frac{1}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c \in R$ और $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के वास्तविक मूल हैं। यदि $a < 0, b > 0, c > 0$ और $\alpha < \beta$ है,तो:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $4x^2 + 3x + 7 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} =$

दिए गए समीकरण $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ के दोनों मूल हमेशा होते हैं

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-82x+781=0$
$II.$ $y^{2}=5041$

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