જો alpha, beta એ {x^2} + px + q = 0 ના બીજ હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ ${x^2} + px + q = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ થાય.આપેલ છે કે $\alpha + h$ અને

Vedclass · Accepted Answer

${p^2} - 4q = {r^2} - 4s$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ ${x^2} + px + q = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ થાય.આપેલ છે કે $\alpha + h$ અને $\beta + h$ એ ${x^2} + rx + s = 0$ ના બીજ છે,તેથી $(\alpha + h) + (\beta + h) = -r$ અને $(\alpha + h)(\beta + h) = s$ થાય.પ્રથમ સમીકરણ પરથી: $(\alpha + \beta) + 2h = -r \Rightarrow -p + 2h = -r \Rightarrow h = \frac{p - r}{2} \dots (i)$.બીજા સમીકરણ પરથી: $\alpha \beta + h(\alpha + \beta) + h^2 = s$.$\alpha + \beta$,$\alpha \beta$ અને $h$ ની કિંમતો મૂકતા: $q + h(-p) + h^2 = s$.$q + \left( \frac{p - r}{2} \right)(-p) + \left( \frac{p - r}{2} \right)^2 = s$.$q - \frac{p^2 - pr}{2} + \frac{p^2 + r^2 - 2pr}{4} = s$.$4$ વડે ગુણતા: $4q - 2p^2 + 2pr + p^2 + r^2 - 2pr = 4s$.$4q - p^2 + r^2 = 4s \Rightarrow r^2 - 4s = p^2 - 4q$.

જો $\alpha, \beta$ એ ${x^2} + px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + h, \beta + h$ એ ${x^2} + rx + s = 0$ ના બીજ હોય,તો

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $4x + 7y = 209$
$II.$ $12x - 14y = -38$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\sqrt{x} - \frac{(18)^{15/2}}{x^2} = 0$
$II.$ $\sqrt{y} = \frac{(19)^{9/2}}{y}$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $375x^2 - 25x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \alpha^r + \lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \beta^r$ ની કિંમત શોધો.

$t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ,જેના બીજનો સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ $A$ અને ગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ $G$ હોય,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module