यदि alpha, beta समीकरण {x^2} + px + q = 0 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = q$ है।दिया गया है कि $\al

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${p^2} - 4q = {r^2} - 4s$

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(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = q$ है।दिया गया है कि $\alpha + h$ और $\beta + h$ समीकरण ${x^2} + rx + s = 0$ के मूल हैं,इसलिए $(\alpha + h) + (\beta + h) = -r$ और $(\alpha + h)(\beta + h) = s$ है।प्रथम समीकरण से: $(\alpha + \beta) + 2h = -r \Rightarrow -p + 2h = -r \Rightarrow h = \frac{p - r}{2} \dots (i)$.दूसरे समीकरण से: $\alpha \beta + h(\alpha + \beta) + h^2 = s$.$\alpha + \beta$,$\alpha \beta$ और $h$ के मान रखने पर: $q + h(-p) + h^2 = s$.$q + \left( \frac{p - r}{2} \right)(-p) + \left( \frac{p - r}{2} \right)^2 = s$.$q - \frac{p^2 - pr}{2} + \frac{p^2 + r^2 - 2pr}{4} = s$.$4$ से गुणा करने पर: $4q - 2p^2 + 2pr + p^2 + r^2 - 2pr = 4s$.$4q - p^2 + r^2 = 4s \Rightarrow r^2 - 4s = p^2 - 4q$.

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल हैं और $\alpha + h, \beta + h$ समीकरण ${x^2} + rx + s = 0$ के मूल हैं,तो

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $676 x^{2}-1=0$
$II.$ $y=\frac{1}{\sqrt[3]{13824}}$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $375x^2 - 25x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \alpha^r + \lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \beta^r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$I. x^{2}-20 x+91=0$
$II. y^{2}-32 y+247=0$

यदि समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2 + \beta^2$ और $\frac{\alpha \beta}{2}$ हैं,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+7y+12=0$

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