यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 + qx - r = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^3 + qx - r = 0$ है,जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha + \beta + \gamma = 0$ $\alpha \be

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$rx^3 - q(r + 1)x^2 - (r + 1)^3 = 0$

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(B) दिया गया समीकरण $x^3 + qx - r = 0$ है,जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha + \beta + \gamma = 0$ $\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$ $\alpha \beta \gamma = r$ हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $y_1 = \beta \gamma + \frac{1}{\alpha}$,$y_2 = \gamma \alpha + \frac{1}{\beta}$,और $y_3 = \alpha \beta + \frac{1}{\gamma}$ हैं। चूंकि $\alpha \beta \gamma = r$,इसलिए $\beta \gamma = \frac{r}{\alpha}$,$\gamma \alpha = \frac{r}{\beta}$,और $\alpha \beta = \frac{r}{\gamma}$ है। अतः,मूल $y_1 = \frac{r+1}{\alpha}$,$y_2 = \frac{r+1}{\beta}$,और $y_3 = \frac{r+1}{\gamma}$ हैं। माना $y = \frac{r+1}{x}$,तो $x = \frac{r+1}{y}$। मूल समीकरण में $x$ का मान रखने पर: $(\frac{r+1}{y})^3 + q(\frac{r+1}{y}) - r = 0$ $\frac{(r+1)^3}{y^3} + \frac{q(r+1)}{y} - r = 0$ $y^3$ से गुणा करने पर: $(r+1)^3 + q(r+1)y^2 - ry^3 = 0$ $ry^3 - q(r+1)y^2 - (r+1)^3 = 0$। $y$ को $x$ से बदलने पर,हमें $rx^3 - q(r+1)x^2 - (r+1)^3 = 0$ प्राप्त होता है।

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