જો alpha, beta, gamma એ x^3 - x - 2 = 0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^3 - x - 2 = 0$ છે,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ બીજ હોવાથી,$\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,અને $\gamma^3 = \gamma + 2

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^3 - x - 2 = 0$ છે,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ બીજ હોવાથી,$\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,અને $\gamma^3 = \gamma + 2$ થાય.$\alpha^2$ વડે ગુણતા,$\alpha^5 = \alpha^3 + 2\alpha^2 = (\alpha + 2) + 2\alpha^2 = 2\alpha^2 + \alpha + 2$ મળે.તે જ રીતે,$\beta^5 = 2\beta^2 + \beta + 2$ અને $\gamma^5 = 2\gamma^2 + \gamma + 2$ થાય.સરવાળો કરતા,$\sum \alpha^5 = 2\sum \alpha^2 + \sum \alpha + 6$.સમીકરણ $x^3 + 0x^2 - x - 2 = 0$ પરથી,$\sum \alpha = 0$ અને $\sum \alpha\beta = -1$ મળે.નિત્યસમ $\sum \alpha^2 = (\sum \alpha)^2 - 2\sum \alpha\beta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sum \alpha^2 = (0)^2 - 2(-1) = 2$ મળે.આ કિંમતો મૂકતા: $\sum \alpha^5 = 2(2) + 0 + 6 = 4 + 6 = 10$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x^2 + 16x - 15 = 0$
$II.$ $y^2 - 6y - 7 = 0$

જો $x^2 - 7x + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = $

જો $4a - \frac{4}{a} + 3 = 0$ હોય,તો $a^{3} - \frac{1}{a^{3}} + 3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 3 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\alpha^2}$ અને $\frac{1}{\beta^2}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. 3x^2 - 4x - 32 = 0$
$II. 2y^2 - 17y + 36 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module