यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 - x - 2 = 0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ है,चूँकि $\alpha, \beta, \gamma$ मूल हैं,इसलिए $\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,और $\gamma^3 = \gam

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(D) दिया गया समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ है,चूँकि $\alpha, \beta, \gamma$ मूल हैं,इसलिए $\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,और $\gamma^3 = \gamma + 2$ होगा।$\alpha^2$ से गुणा करने पर,$\alpha^5 = \alpha^3 + 2\alpha^2 = (\alpha + 2) + 2\alpha^2 = 2\alpha^2 + \alpha + 2$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$\beta^5 = 2\beta^2 + \beta + 2$ और $\gamma^5 = 2\gamma^2 + \gamma + 2$ होगा।योग करने पर,$\sum \alpha^5 = 2\sum \alpha^2 + \sum \alpha + 6$ प्राप्त होता है।समीकरण $x^3 + 0x^2 - x - 2 = 0$ से,$\sum \alpha = 0$ और $\sum \alpha\beta = -1$ है।सर्वसमिका $\sum \alpha^2 = (\sum \alpha)^2 - 2\sum \alpha\beta$ का उपयोग करने पर,$\sum \alpha^2 = (0)^2 - 2(-1) = 2$ प्राप्त होता है।इन मानों को रखने पर: $\sum \alpha^5 = 2(2) + 0 + 6 = 4 + 6 = 10$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ का मान क्या होगा?

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यदि $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+3y+2=0$

यदि $x+y=3$ और $xy=2$ है,तो $x^3-y^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $375x^2 - 25x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \alpha^r + \lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \beta^r$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x^2 - 3x - 35 = 0$
$II.$ $y^2 - 7y + 6 = 0$

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