જો alpha_1

Question

(D) ધારો કે $f(x) = (x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6)$.આપણે આપેલા બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \alpha_1)$ માં કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = (x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6)$.આપણે આપેલા બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ:$f(\alpha_1) = 0 + 3(\alpha_1 - \alpha_2)(\alpha_1 - \alpha_4)(\alpha_1 - \alpha_6)$. કારણ કે $\alpha_1 $f(\alpha_2) = (\alpha_2 - \alpha_1)(\alpha_2 - \alpha_3)(\alpha_2 - \alpha_5) + 0 = (+)(-)(-) = + > 0$.$f(\alpha_1)  0$ હોવાથી,$(\alpha_1, \alpha_2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ છે.$f(\alpha_3) = 0 + 3(\alpha_3 - \alpha_2)(\alpha_3 - \alpha_4)(\alpha_3 - \alpha_6) = 3(+)(-)(-) = + > 0$.$f(\alpha_4) = (\alpha_4 - \alpha_1)(\alpha_4 - \alpha_3)(\alpha_4 - \alpha_5) + 0 = (+)(+)(-) = - $f(\alpha_3) > 0$ અને $f(\alpha_4) $f(\alpha_5) = 0 + 3(\alpha_5 - \alpha_2)(\alpha_5 - \alpha_4)(\alpha_5 - \alpha_6) = 3(+)(+)(-) = - $f(\alpha_6) = (\alpha_6 - \alpha_1)(\alpha_6 - \alpha_3)(\alpha_6 - \alpha_5) + 0 = (+)(+)(+) = + > 0$.$f(\alpha_5)  0$ હોવાથી,$(\alpha_5, \alpha_6)$ માં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ છે.જેમ $x 	o -\infty$,$f(x) 	o -\infty$. $f(\alpha_1) < 0$ હોવાથી,આપણે $(-\infty, \alpha_1)$ અંતરાલ તપાસીએ છીએ. આ એક ત્રિઘાત બહુપદી છે. તે $(\alpha_1, \alpha_2)$,$(\alpha_3, \alpha_4)$,અને $(\alpha_5, \alpha_6)$ દરેક અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક વાર x-અક્ષને છેદે છે. ત્રિઘાત હોવાથી,તેના કુલ $3$ વાસ્તવિક બીજ છે. તેથી,$(-\infty, \alpha_1)$ માં કોઈ બીજ નથી.

જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ માટે :-

Similar Questions

જે સમીકરણના બીજ એ $3x^2 - 20x + 17 = 0$ સમીકરણના બીજના વ્યસ્ત હોય તે સમીકરણ કયું છે?

$\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{9}{\sqrt{x}} + \frac{19}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}$
$II.$ $y^{5} - \frac{(28)^{1/2}}{\sqrt{y}} = 0$

દ્વિઘાત સમીકરણ જેનું એક બીજ $2 - \sqrt{3}$ હોય તે કયું હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad 3x^2 + 15x + 18 = 0$
$II. \quad 2y^2 + 15y + 27 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module